Question

若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵y＝f(x)的图象过原点，∴f(x)＝ax2＋bx． 　　∴f(－1)＝a－b．∴f(1)＝a＋b． 　　∴作出二元一次方程组所表示的aOb平面内的平面区域(如图)即可行域． 　　考虑z＝4a－2b，将它变形为b＝2a－z，这是斜率为2，随z变化的一组平行直线．－z是直线在b轴上的截距，当直线截距最大时z值最小．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z＝4a－2b取得最小值；当直线截距最小时z值最大．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z＝4a－2b取得最大值． 　　由图可知，当直线z＝4a－2b经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小． 　　解方程组得A点坐标为(2，1)． 　　所以zmin＝4a－2b＝4×2－2×1＝6． 　　当直线z＝4a－2b经过可行域上的点B时，截距最小，即z最大． 　　解方程组得B点坐标为(3，1)． 　　所以zmin＝4×3－2×1＝10． 　　所以6≤f(－2)≤10． 　　思路解析：设f(x)的系数a、b的不等式，而f(－2)＝4a－2b的范围可用线性规划知识求解．