Question

（本题满分10分）已知（其中）

（1）求及；

（2）试比较与的大小，并说明理由．

Answer 1

（1），（2）当时，；

当时，；当时， ---7分

【解析】

试题分析：（1）赋值法求二项展开式的项的系数：令，则，令，

则，∴；（2）要比较与的大小，即比较：与的

大小，这需先归纳：当时，；当时，；

当时，；再猜想当时，，最后用数学归纳法证明，关键将时的式子与情形建立关系：

试题解析：【解析】
（Ⅰ）令，则，令，

则，∴；

（Ⅱ）要比较与的大小，即比较：与的大小，---1分

当时，；当时，；

当时，；

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知， 时结论成立，

假设当时结论成立，即，

两边同乘以3 得：

而

∴

即时结论也成立，

∴当时，成立.

综上得，当时，；

当时，；当时， ---7分

考点：数学归纳法