题目内容

16．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数fn（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和$\frac{n（n+1）}{2}$乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5-x4+3x3-5x当x=3时的值时，最先计算的是（　　）
A．-5×3=-15B．0.5×3+4=5.5
C．3×33-5×3=66D．0.5×36+4×35=1336.6

分析 先把一个n次多项式f（x）写成0.5x6+4x5-x4+3x3-5x=（（（（（0.5x+4）x-1）x+3）x+0）x-5）x的形式，然后由内向外计算，可得结论．

解答 解：f（x）=0.5x6+4x5-x4+3x3-5x=（（（（（0.5x+4）x-1）x+3）x+0）x-5）x，
然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3+4=5.5，
故选：B．

点评 本题考查大数的分解，本题解题的关键是把多项式分解成一次式的形式，比较基础．

练习册系列答案
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6．已知tanx=2，则$\frac{cosx+sinx}{3cosx-sinx}$=3．
7．如图茎叶图中一组数据的中位数是50．
4．曲线y=sinx与x轴在区间[-π，2π]上所围成阴影部分的面积为（　　）
A．6B．4C．2D．0
11．某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）在一次游戏中，求获奖的概率；
（Ⅱ）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望．
1．给出下列命题：
①存在实数x，使sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确命题的序号是③④（把正确命题的序号都填上）
6．曲线f（x）=x（3lnx+1）在x=1处的切线方程为y=4x-3．
3．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．
第1 题第2题第3 题第4 题第5 题第6 题第7题第8 题得分
甲××√××√×√5
乙×√××√×√×5
丙√×√√√×××6
丁√×××√×××？
丁得了6分．
4．某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．
（1）根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；
（2）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．

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