Question

8．若a=sin（sin2009°），b=sin（cos2009°），c=cos（sin2009°），d=cos（cos2009°）则a，b，c，d从小到大的顺序是b＜a＜d＜c．

Answer 1

分析 利用诱导公式的化简a、b、c、d，再根据三角函数在（0，$\frac{π}{2}$）上的单调性，求得a，b，c，d从小到大的顺序．

解答 解：∵a=sin（sin2009°）=sin（sin209°）=sin（-sin29°）=-sin（sin29°）＜0，
b=sin（cos2009°）=sin（cos209°）=sin（-cos29°）=-sin（cos29°）＜0，
c=cos（sin2009°）=cos（sin209°）=cos（-sin29°）=cos（sin29°）＞0，
d=cos（cos2009°）=cos（cos209°）=cos（-cos29°）=cos（cos29°）＞0，
1＞cos29°＞$\frac{1}{2}$＞sin29°＞0，故cos（sin29°）＞cos（cos29°）＞-sin（sin29°）＞-sin（cos29°），
即b＜a＜d＜c，
故答案为：b＜a＜d＜c．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，三角函数在（0，$\frac{π}{2}$）上的单调性，属于中档题．