Question

将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有________个．

Answer 1

3
分析：写出展开式的通项，利用前三项系数成等差数列，求出n，进而可求展开式中x的指数是整数的项的个数．
解答：展开式的通项为（r=0，1，2，…，n）
∴前三项的系数分别是，
∵前三项系数成等差数列
∴
∴n=8
∴当n=8时，（r=0，1，2，…，8）
∴r=0，4，8，展开式中x的指数是整数
故答案为：3
点评：本题考查二项展开式，考查等差数列的运用，考查展开式的特殊项，确定n是关键．