Question

15．已知命题p：若a＞b＞0，则a^x＞b^x恒成立；命题q：在等差数列{a_n}中，m+n=p+q是a_n+a_m=a_p+a_q的充分不必要条件（m，n，p，q∈N^*）．则下面选项中真命题是（　　）

• A． （￢p）∧（￢q）
• B． （￢p）∨（￢q）
• C． p∨（￢q）
• D． p∧q

Answer 1

分析 分别判断命题p，q的真假，进而结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：∵a＞b＞0，当x＜0时，a^x≤b^x；
故命题p为假命题；
在等差数列{a_n}中，若m+n=p+q，则a_n+a_m=a_p+a_q，
但在常数列中，a_n+a_m=a_p+a_q⇒m+n=p+q不成立，
即在等差数列{a_n}中，m+n=p+q是a_n+a_m=a_p+a_q的充分不必要条件（m，n，p，q∈N^*）．
故命题q为真命题，
则（￢p）∧（￢q），p∨（￢q），p∧q均为假命题，
（￢p）∨（￢q）为真命题，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，等差数列的性质，复合命题，难度不大，属于基础题．