Question

5．设f（x）为奇函数且在（-∞，0）上单调递减，f（-2）=0，则xf（x）＞0的解集为（　　）

• A． （-2，0）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（0，2）
• C． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• D． （-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析 易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．

解答 解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-∞，0）上递减，
∴f（x）在（0，+∞）上递减，
由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
即f（2）=0，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜x＜0或0＜x＜2，
∴xf（x）＞0的解集为（-2，0）∪（0，2），
故选D．

点评 本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．