题目内容
2．已知正实数a，b满足$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}=6$，则（a+1）（b+9）的最小值是（ ）| A． | 36 | B． | 32 | C． | 16 | D． | 8 |
分析 先根据基本不等式的性质得到ab≥1，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+9）的最小值．
解答 解：正实数a，b满足$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}=6$，
∴6=$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{b}$≥2$\sqrt{\frac{9}{ab}}$，
即$\sqrt{ab}$≥1，当且仅当$\frac{1}{a}$=$\frac{9}{b}$时，即a=$\frac{1}{3}$，b=3时取等号，
∵$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}=6$，
∴b+9a=6ab，
∴（a+1）（b+9）=9a+b+ab+9=7ab+9≥7+9=16，
故（a+1）（b+9）的最小值是16，
故选：C．
点评 本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．
练习册系列答案
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12．
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如图，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A1、B1，已知△AA1F与△BB1F的面积分别为9和1，则△A1B1F的面积为（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | 10 | D． | 12 |
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