题目内容
已知集合
，B={x|（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0}，其中a＜1
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
，B={x|（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0}，其中a＜1（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
解：（1）2﹣
≥0，得
≥0，x＜﹣1或x≥1，
即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．
由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0．
∴a＜1，
∴a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）．
（2）若A∪B=A，则有 B
A，
∴2a≥1或a+1≤﹣1，
即a≥
或a≤﹣2．
而a＜1，
∴
≤a＜1或a≤﹣2，
故当B
A时，实数a的取值范围是
．
≥0，得≥0，x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．
由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0．
∴a＜1，
∴a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）．
（2）若A∪B=A，则有 B
A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，
即a≥
或a≤﹣2．而a＜1，
∴
≤a＜1或a≤﹣2，故当B
A时，实数a的取值范围是．
练习册系列答案
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