Question

一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)=5-t+ (单位：m/s)紧急刹车至停止.求：

（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；

（2）紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了多少米？

Answer 1

（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s（2）紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了(600-55 ln11)米

解析:

  （1）当火车的速度v=0时火车完全停止，

即5-t+=0,

∴t²-4t-60=0，解得t=10或t=-6（舍去).

即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s.

（2）由（1）知，从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s,又由火车的速度v(t)=5-t+,得

火车正常行驶的速度v=v(0)=60 (m/s).

∴火车正常运行的路程与紧急刹车后火车运行的路程之差为60×10-(5-t+)dt

=600-[5t-+55ln(t+1)]|=600-55ln11,

即紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了(600-55 ln11)米.