Question

若函数f（x）=

(a+1)x-1(x≥1) 1 2 ax2-ax-1(x＜1)

在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-

  2

  3

  ，0）
• B、（-1，0）
• C、[-

  2

  3

  ，0）
• D、[-1，0）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：通过增函数的单调性，判断x大于等于1时一次函数的单调性，x小于1时二次函数的单调性，及以及x=1时的函数值即可得到结果．

解答： 解：∵函数f（x）=

(a+1)x-1(x≥1) 1 2 ax2-ax-1(x＜1)

在（-∞，+∞）上单调递增，
∴

a+1＞0 a+1-1≥ 1 2 a-a-1 a＜0

，
解得：a∈[-

2

3

，0），
故选：C

点评：本题考查函数的单调性，指数函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．