Question

抛物线与过点M(0，-1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点．若直线OA与OB的斜率之和为1，求直线l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

设直线l的方程为y=kx-1 　　即1=kx-y 　　代入抛物线方程2y+x2=0得 　　2y(kx-y)+x2=0 　　整理后两边同时除以x2，有： 　　 　　显然kOA，kOB是该方程的两实根，且kOA+kOB=1，运用韦达定理 　　可知k=1． 　　所以直线l的方程是y=x-1． 　　说明：由本题的解答过程可概括出简捷处理有关抛物线弦的两端点与原点连线的斜率问题的模式：把直线方程利用“1”的代换代入到抛物线方程，将抛物线方程转化为x，y的二次齐次方程：Ay2+Bxy+Cx2=0．在A≠0时得出关于的二次方程后，由弦的两端点与原点连线的斜率为其两实根，可运用韦达定理沟通所求关系．