Question

1．一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，1），画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到的正视图可为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 做出空间几何体的直观图，根据各顶点及棱在平面xoz上的投影判断主视图形状．

解答 解：设四面体的四个顶点分别为A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（1，1，1）
则它们在平面xoz上的投影分别为A（1，0，0），O（0，0，0），C（0，0，1），D₁（1，0，1）．
此四点在平面xoz上组成一个边长为1的正方形AOCD₁．如图所示，
棱BD在平面xoz上的投影为OD₁，棱AC在平面xoz上，被四面体的表面遮住，
∴该正四面体在投影面xoz上的正视图为正方形，对角线一实一虚．
故选B．

点评 本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．