Question

在支援汶川灾后重建过程中，某市要派50辆汽车完成一批简易板房的运输任务．假设以v公里/小时的速度直达目的地，已知运送的总路程为400公里，为了安全起见，每两辆汽车之间的距离不得小于

v2

400

公里，那么这批货物到达目的地的最短时间是

14

 （小时）．

Answer 1

分析：设所需的时间为y小时，首先根据题意，得50辆车的间距和加上400正是汽车行驶的路程，再用这个路程除以速度即可求得所需的时间y的关系式，进而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最小少时间．

解答：解：设这批货物到达目的地的所用时间为y小时
因为不计汽车的身长，所以设汽车为一个点，
可知最前的点与最后的点之间距离最小值为49×（

v

20

）²公里时，时间最快．
则y=

( v 20 )2×49+400

v

=

49v

400

+

400

v

≥2

49v 400 × 400 v

=14小时，
当且仅当

49v

400

=

400

v

即v=

400

7

公里/小时，
时间y_min=14小时
故答案为：14．

点评：本题函数模型的选择与应用，主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．