Question

1．扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB=120°，点D是$\widehat{AB}$的中点，点C在线段OA上，且OC=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{OB}$的值为（　　）

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$+3
• C． 2+$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$-3

Answer 1

分析 建立坐标系，根据三角函数的定义求出C，D，B的坐标，利用向量数量积的坐标公式进行计算即可．

解答 解：建立坐标系如图，
∵D是$\widehat{AB}$的中点，
∴∠B0D=60°，
则B（2，0），D（2cos60°，2sin60°），即D（1，$\sqrt{3}$），
C（$\sqrt{3}$cos120°，$\sqrt{3}$sin120°），即C（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），
则$\overrightarrow{CD}$=（1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$），
则$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{OB}$=（1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）•（2，0）=2+$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，建立坐标系，利用坐标法表示出点的坐标，利用向量数量积的坐标公式是解决本题的关键．