Question

10．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=-x+2y的最小值为0．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
化目标函数z=-x+2y为y=$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0．
故答案为：0．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．