题目内容
2．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，点M在线段DC上，且满足$\overrightarrow{DM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{DC}$，若N是平行四边形ABCD内的任意一点（含边界），则$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的取值范围是[0，13]．
分析 如图所示，建立直角坐标系．利用向量数量积运算、线性规划的有关知识即可得出．
解答 解：如图所示，建立直角坐标系．
可得A（0，0），B（4，0），D（1，$\sqrt{3}$），C（5，$\sqrt{3}$）．
∵$\overrightarrow{DM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{DC}$，
∴M（2，$\sqrt{3}$）．
设N（x，y），x∈[0，5]，y∈[0，$\sqrt{3}$）．
则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$=2x+$\sqrt{3}$y，
令2x+$\sqrt{3}$y=z，可得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{\sqrt{3}}$z．
画出$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤5}\\{0≤y≤\sqrt{3}}\end{array}\right.$的可行域，
则目标函数y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{\sqrt{3}}$z过点A（5，$\sqrt{3}$）时，z最大，最大为10+3=13，
当过点O（0，0）时，z最小，最小为0，
故$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的取值范围是[0，13]
点评 本题考查了向量数量积运算、线性规划的有关知识，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
18．给出下列四个结论，其中一定正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$ | B． | $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}$ | C． | $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$ |
17．为了了解青少年的肥胖情况是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：
已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为$\frac{4}{15}$．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
（3）若这30名青少年中，常喝碳酸饮料且肥胖的有2名女生，则从常喝碳酸饮料且肥胖的青少年中随机抽取2名，恰好抽到一男一女的概率是多少？
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a-b）（c+d）（a-c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 常喝 | 不常喝 | 总计 | |
| 肥胖 | 2 | ||
| 不肥胖 | 18 | ||
| 总计 | 30 |
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
（3）若这30名青少年中，常喝碳酸饮料且肥胖的有2名女生，则从常喝碳酸饮料且肥胖的青少年中随机抽取2名，恰好抽到一男一女的概率是多少？
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a-b）（c+d）（a-c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| p（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
7．已知椭圆mx2+ny2=1（n＞m＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则双曲线mx2-ny2=1的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |