题目内容

S=1+ $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ，则S的整数部分是

A.
1997
B.
1998
C.
1999
D.
2000

B
分析：利用放缩法进行放缩，S=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜1+2×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）=1999；
S＞1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1998．即1998＜S＜1999．从而得出S的整数部分．
解答：S=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
＜1+2×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）
=1+2×[ $\text{[math]}$ -1）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]
=1+2×（-1+ $\text{[math]}$ ）
=1+2×（1000-1）
=1999．
即S＜1999，
又∵S＞1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=2×[（ $\text{[math]}$ -1）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]
=2×（-1+ $\text{[math]}$ ）
=2×（1000-1）
=1998．
即s＞1998．
所以1998＜S＜1999．
所以S的整数部分1998．
故选B．
点评：本题考查放缩法、有理数域的解法，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用放缩法进行求解．