Question

12．袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是$\frac{1}{4}$，得到黑球或黄球的概率是$\frac{7}{12}$，得到黄球或绿球的概率是$\frac{4}{12}$．
（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；
（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．

Answer 1

分析 （1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，由已知条件列出方程组，能求出得到黑球、黄球、绿球的概率．
（2）从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，由此可知得到的是“黑球或黄球”，从而能求出得到的不是“红球或绿球”的概率．

解答 解：（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，
则$\left\{\begin{array}{l}{P（A）=\frac{1}{4}}\\{P（B∪D）=P（B）+P（D）=\frac{7}{12}}\\{P（B∪C）=P（B）+P（C）=\frac{4}{12}}\end{array}\right.$，
且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，
解得P（B）=$\frac{1}{6}$，P（C）=$\frac{1}{6}$，P（D）=$\frac{5}{12}$．
∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为$\frac{5}{12}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$．
（2）∵从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，
∴得到的是“黑球或黄球”，
∴得到的不是“红球或绿球”的概率p=P（B∪D）=$\frac{7}{12}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．