题目内容

已知 $数学公式$ =（3，4）， $数学公式$ =1，则| $数学公式$ |的取值范围是 ________．

[4，6]
分析：思路一：“模不等式”| $\text{[math]}$ |≥| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |可得；思路二：记 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则A（3，4），| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，即点B到定点A的距离为1，∴点B在以A为圆心，1为半径的圆周上．
解答：解法一：用“模不等式”| $\text{[math]}$ |≥| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |?|5-| $\text{[math]}$ |≤1?| $\text{[math]}$ |∈[4，6]．
解法二：记 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则A（3，4），| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，即点B到定点A的距离为1，
∴点B在以A为圆心，1为半径的圆周上，数形结合可得| $\text{[math]}$ |∈[4，6]，即| $\text{[math]}$ |∈[4，6]．
故答案[4，6]
点评：①利用“模不等式”| $\text{[math]}$ |≥| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |；②用圆的定义以及性质求解．