题目内容

已知数列的前项的和数列满足

（1）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（2）求数列中最大项和最小项．

（1）是等差数列．

（2）中最大项和最小项分别为


解析:

（1）因，而当时，上式成立，

，故是等差数列．

（2）由（1）知是等差数列，且通项为， 

        ，

又因函数在区间与上分别是减函数，--9分

所以；

故数列中最大项和最小项分别为

练习册系列答案
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定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为
 
，这个数列的前n项和Sn的计算公式为
 
．
定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，a1=2且公和为5，这个数列的前19项和S19为
47
47
．
给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{an}为等和数列，公和为
1
2
，且a2=1，则a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．
类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：
数列{an}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列
数列{an}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列
；已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为
3
3
．这个数列的前n项和Sn的计算公式为
Sn=
5
2
n
5
2
n-
1
2
，n为偶数
，n为奇数
或Sn=
5
2
n+
(-1)n-1
4
Sn=
5
2
n
5
2
n-
1
2
，n为偶数
，n为奇数
或Sn=
5
2
n+
(-1)n-1
4
．

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