Question

16．求下列函数的定义域．
（1）$f（x）=\frac{{\sqrt{{x^2}-2x-15}}}{{|{x+3}|-3}}$
（2）$f（x）=\frac{1}{{1+\frac{1}{x-1}}}+{（2x-1）^0}$．

Answer 1

分析 （1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；
（2）由复数的分母不为0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-15≥0}\\{|x+3|-3≠0}\end{array}\right.$，解得：x≤-3且x≠-6，或x≥5．
∴$f（x）=\frac{{\sqrt{{x^2}-2x-15}}}{{|{x+3}|-3}}$的定义域为（-∞，-6）∪（-6，-3]∪[5，+∞）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{\frac{1}{x-1}≠-1}\\{2x-1≠0}\end{array}\right.$，解得：x≠0且x$≠\frac{1}{2}$且x≠1．
∴f（x）=$\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+（2x-1）^{0}$的定义域为（-∞，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．