Question

（文）在（x-

1

mx

）¹⁰的展开式中，若x⁴的系数为-15，则实数m的值为

 

．

Answer 1

分析：利用二项式系数的通项公式找出含x⁴的项是第几项是解决该题的关键．找出第几项以后列出该项的系数通过系数为-15，列出关于m的方程求出m的值．

解答：解：由二项式系数的通项公式可得展开式的第r+1项为

C

r 10

x10-r(-

1

mx

)r=（-1）^rm^-rC₁₀^rx^10-2r，
由10-2r=4?r=3，因此由-C₁₀³m^-3=-15，解出m=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了二项展开式的通项公式，考查了方程思想．关键要弄准含x⁴的项是第几项．