Question

如图，设幂函数y=f（x）的图象过点P（2，4），在矩形ONPM内任取一个点，那么该点落在以曲线y=f（x）、直线x=2和x轴所围成的图形（阴影部分）内部的概率是（　　）

• A．

  1

  12

• B．

  1

  6

• C．

  1

  3

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：先求出幂函数解析式，再求出阴影部分面积，即求得概率．

解答：解：设幂函数为：f（x）=x^α
∵幂函数的图象经过点（2，4），∴4=2^α
∴α=2，∴f（x）=x²，
∴以曲线y=f（x）、直线x=2和x轴所围成的图形（阴影部分）的面积为

∫

2 0

x2dx=

1

3

x3

|

2 0

=

8

3

∵矩形ONPM的面积为2×4=8
∴所求概率为

8 3

8

=

1

3

故选C．

点评：本题考查求幂函数的解析式问题，考查定积分知识，考查几何概型概率的求解，属于中档题．