Question

已知函数．

(1)若函数在R上是增函数，求的取值范围；

(2)若||<1，求的单调增区间．

Answer 1

解：(1)，函数在R上是增函数，

则在R上恒成立，即在R上恒成立。   

    当≥0时，，

    当<0时，

    而

    当且仅当时，取得最小值一1．

    ∴．

    (2)①当=0，解>0得>0，即函数)在(0，+)上单调递增；

      ②当≠0时，令=0，∵｜｜<1，∴△=4―4²>０，

　　　则，，

 　　 当0<<1时，由>0

　　　即知函数在(,)上单调递增；

  　　当一l<<０时，

　　　由>0即>0知

　　　函数在(一，)和(，+)上单调递增．

　　　综上知，当时，的单调增区间是．

　　　和

　　　当=0时，的单调增区间是(0，+)；

　　　当0<<1时，的单调增区间是（，）