Question

二项式（1+2x）⁶的偶数项系数的和为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据二项式（1+2x）⁶的展开式的通项公式，可得它的偶数项系数的和为2

C

1 6

+2³•

C

3 6

+2⁵•

C

5 6

，计算求得结果．

解答： 解：二项式（1+2x）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•2^r•x²，故它的偶数项系数的和为2

C

1 6

+2³•

C

3 6

+2⁵•

C

5 6

=12+160+192=364，
故答案为：364．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．