Question

19．求函数y=cos（$\frac{π}{12}$-x）-cos（$\frac{5π}{12}$+x）的值域．

Answer 1

分析 利用诱导公式变形，然后利用辅助角公式化简，则函数的值域可求．

解答 解：y=cos（$\frac{π}{12}$-x）-cos（$\frac{5π}{12}$+x）
=cos[$\frac{π}{2}-（\frac{5π}{12}+x）$]-cos（$\frac{5π}{12}$+x）
=sin（$\frac{5π}{12}$+x）-cos（$\frac{5π}{12}$+x）
=$\sqrt{2}sin[（\frac{5π}{12}+x）-\frac{π}{4}]$=$\sqrt{2}sin（\frac{π}{6}+x）$．
∴函数y=cos（$\frac{π}{12}$-x）-cos（$\frac{5π}{12}$+x）的值域为[$-\sqrt{2}，\sqrt{2}$]．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的诱导公式及辅助角公式的应用，是基础题．