Question

若3^x=4^y=36，则

2

x

+

1

y

=

 

．

Answer 1

分析：由指数式和对数式的关系可得x=log₃³⁶，y=log₄³⁶，∴

2

x

+

1

y

=2×log₃₆³+log₃₆⁴，再利用对数的运算
性质化简求值．

解答：解：∵3^x=4^y=36，
∴x=log₃³⁶，y=log₄³⁶，
∴

2

x

+

1

y

=2×log₃₆³+log₃₆⁴=log₃₆⁹+log₃₆⁴=log₃₆³⁶=1，
故答案为 1．

点评：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质的应用，换底公式的应用．