Question

2．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点到直线$\sqrt{3}y-x=0$的距离为2，则抛物线C的方程为（　　）

• A． ${y^2}=\frac{{16\sqrt{3}}}{3}x$
• B． ${y^2}=\frac{{8\sqrt{3}}}{3}x$
• C． y²=16x
• D． y²=8x

Answer 1

分析 求出焦点坐标，代入点到直线的距离公式列方程得出p．

解答 解：抛物线的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），
∴F到直线$\sqrt{3}y-x=0$的距离d=$\frac{|-\frac{p}{2}|}{\sqrt{1+3}}$=2，解得p=8．
∴抛物线方程为y²=16x．
故选：C．

点评 本题考查了抛物线的性质，距离公式的应用，属于基础题．