Question

17．某种产品的质量分为优质、合格、次品三个等级，其数量比例依次为40%，55%，5%．其中优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换．
（Ⅰ）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率；
（Ⅱ）若小李购买此种产品3件，设其中优质产品件数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）和方差D（ξ）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，计算购买一件这种产品能正常使用的概率值；
（Ⅱ）根据题意，得出ξ的可能取值，求出对应的概率值，列出ξ的分布列，计算数学期望与方差．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，购买一件这种产品，此件产品能正常使用的概率为
P=40%+55%=0.95；
（Ⅱ）购买此种产品3件，设其中优质产品件数为ξ，
则ξ的可能取值为0、1、2、3，
所以P（ξ=0）=${C}_{3}^{0}$•（1-0.4）³=0.216，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}$×0.4×（1-0.4）²=0.432，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}$×0.4²×（1-0.4）=0.288，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}$×0.4³=0.064；
所以ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

ξ的数学期望为E（ξ）=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2，
方差为D（ξ）=3×0.4×（1-0.4）=0.72．

点评 本题考查了n次独立实验的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望、方差，是基础题目．