题目内容
某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）. 凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管. 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：① 凳子高度为30cm，② 三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面.
（1）若凳面是边长为
的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为
，确定节点
分细钢管上下两段的比值（精确到
）；
（2）若凳面是顶角为
的等腰三角形，腰长为
，节点分细钢管上下两段之比为
. 确定三根细钢管的长度（精确到
）.
解：（1）设△
的重心为
，连结
.
由题意可得，
.
设细钢管上下两段之比为
.
已知凳子高度为
. 则
.
节点
与凳面三角形重心的连线与地面垂直，且凳面与地面平行.
就是
与平面所成的角，亦即
.
，
解得，
.
即节点分细钢管上下两段的比值约为
.
（2）设
，
.
设△的重心为，则
，
由节点分细钢管上下两段之比为
，可知
.
设过点
的细钢管分别为
，
则 
，
，
对应于A、B、C三点的三根细钢管长度分别为60.8cm，36.1cm和60.8cm.
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）、凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管、考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面．
，② 三根细钢管相交处的节点
与凳面三角形
重心的连线垂直于凳面和地面. （1）若凳面是边长为
的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为
，确定节点
的等腰三角形，腰长为
，节点
. 确定三根细钢管的长度.
，② 三根细钢管相交处的节点
与凳面三角形
重心的连线垂直于凳面和地面. （1）若凳面是边长为
的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为
，确定节点
的等腰三角形，腰长为
，节点
. 确定三根细钢管的长度.
，② 三根细钢管相交处的节点
与凳面三角形
重心的连线垂直于凳面和地面. （1）若凳面是边长为
的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为
，确定节点
的等腰三角形，腰长为
，节点
. 确定三根细钢管的长度.