题目内容
8．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≤2}\\{2+{{log}_a}x，x＞2}\end{array}}$（a＞0且a≠1）的最大值为1，则a的取值范围是（ ）| A． | $[\frac{1}{2}，1）$ | B． | （0，1） | C． | $（0，\frac{1}{2}]$ | D． | （1，+∞） |
分析 对x进行分类讨论，当x≤2时，f（x）=x-1和当x＞2时，2+logax≤1．由最大值为1得到a的取值范围．
解答 解：∵当x≤2时，f（x）=x-1，
∴f（x）max=f（2）=1
∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≤2}\\{2+{{log}_a}x，x＞2}\end{array}}$（a＞0且a≠1）的最大值为1
∴当x＞2时，2+logax≤1．
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{lo{g}_{a}2≤-1}\end{array}\right.$，
解得a∈[$\frac{1}{2}$，1）
故选：A
点评 本题考查分类讨论以及由最大值为1得到结果．
练习册系列答案
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