Question

19．一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个．从中任取两个，则概率为$\frac{{C_{26}^1C_4^1+C_4^2}}{{C_{30}^2}}$的事件是（　　）

• A． 没有白球
• B． 至少有一个红球
• C． 至少有一个白球
• D． 至多有一个白球

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${C}_{30}^{2}$，再分别求出没有白球，包含的基本事件个数，至少有一个红球，包含的基本事件个数，至少有一个白球，包含的基本事件个数，到多一个白球，包含的基本事件个数，由此能求出从中任取两个，则概率为$\frac{{C_{26}^1C_4^1+C_4^2}}{{C_{30}^2}}$的事件．

解答 解：一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个．从中任取两个，
基本事件总数n=${C}_{30}^{2}$，
没有白球，包含的基本事件个数为${C}_{26}^{2}$，
至少有一个红球，包含的基本事件个数为${C}_{26}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{26}^{2}$，
至少有一个白球，包含的基本事件个数为${C}_{26}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{4}^{2}$，
到多一个白球，包含的基本事件个数为${C}_{26}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{26}^{2}$，
∴从中任取两个，则概率为$\frac{{C_{26}^1C_4^1+C_4^2}}{{C_{30}^2}}$的事件是至少有一个白球．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式及排列组合知识的合理运用．