题目内容

15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角A、B、C依次成等差数列，且-x2+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

分析 由角A、B、C依次成等差数列，得B=60°，由-x2+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，得a=1，c=4，由此能求出S△ABC．

解答 解：∵在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，角A、B、C依次成等差数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B+C=180°}\\{A+C=2B}\end{array}\right.$，解得B=60°，
∵-x2+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+c=5}\\{ac=4}\end{array}\right.$，解得a=1，c=4，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×4×sin60°$=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审，注意等差数列、一元二次不等式、正弦定理的合理运用．

练习册系列答案
相关题目
5．下列函数中，在（-∞，0）内为减函数的是（　　）
A．y=3xB．y=x3C．y=2x+1D．y=x2+1
6．已知函数f（x）=2alnx-x2+1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a＞0，求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值；
（Ⅲ）若f（x）≤0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最大值．
3．设i是虚数单位，若复数$a-\frac{10}{3-i}（a∈R）$是纯虚数，则a的值为（　　）
A．3B．-1C．-3D．1
10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右交点分别为F1，F2，且|F1F2|=4$\sqrt{3}$，A（$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{13}}{2}$）是椭圆上一点．
（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；
（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M，N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：|PN|•|QM|为定值．
20．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线$\sqrt{3}x$+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为$\sqrt{3}-1$．
7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，短轴的一个端点到右焦点的距离是$\sqrt{3}$
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x+1交椭圆于A、B两点，P为椭圆上的一点，求△PAB面积的最大值．
4．设函数$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，其中$\overrightarrow m=（2cosx，1），\overrightarrow n=（cosx，\sqrt{3}sin2x），x∈R$
（1）求出f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求f（x）在[$-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}]$上最大值与最小值．
5．已知实数x，y不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≥0\\ x-y+2≥0\\ 5x-3y-12≤0\end{array}\right.$，则z=$\frac{x}{x+y}$的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网