题目内容
已知a、b为正整数,设两直线l1:y=b-
x与l2:y=
x的交点为P1(x1,y1)且对于n≥2的自然数,两点(0,b)、(xn-1,0)的连线与直线y=
x交于点Pn(xn,yn).(1)求P1、P2的坐标;
(2)猜想Pn的坐标公式,并证明.
解:(1)解方程组P1(,),过(0,b)、(
,0)两点的直线方程为
+
=1与y=
x,联立得P2(
,
).
(2)猜想Pn(
,
).
下面用数学归纳法证之.
n=2时,已得结论.假设n=k时,Pk(
,
),过(0,b)、(
,0)的直线方程为
x+
y=1与y=
x联立得Pk+1(
,
),也即n=k+1时,猜想也成立.
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x与l2：y＝
x的交点为P1(x1，y1)，且对于n≥2的自然数，两点(0，b)，(xn－1，0)的连线与直线y＝
x与l2:y=
x的交点为P1(x1,y1),且对于n≥2的自然数,两点(0,b),(xn-1,0)的连线与直线y=
x交于点Pn(xn,yn).
x与l2:y=
x的交点为P1(x1,y1),且对于n≥2的自然数,两点(0,b),(xn-1,0)的连线与直线y=
x交于点Pn(xn,yn).
x与l2:y=
x的交点为P1(x1,y1),且对于n≥2?的自然数,两点(0,b),(
,0)的连线与直线y=
x交于点Pn(xn,yn).