题目内容
设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且((AP＝((PQ.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x＋y＋3＝0相切，
求椭圆C的方程.
解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知
设
，
得
…5分
因为点P在椭圆上，所以
…………7分
整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，
,故椭圆的离心率e=
………9分
⑵由⑴知
， 
于是F（－a，0） Q
，
△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a……………………14分
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求椭圆方程为
……16分
练习册系列答案
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＋
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30．，则C的离心率为
＋
＝1(a＞b＞0)，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点
π．
的取值范围．
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，右焦点到直线
＋
＝1的距离d＝
，O为坐标原点．
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，右焦点到直线
＋
＝1的距离d＝
，O为坐标原点．