Question

设A＝{x|－2＜x＜－1，或x＞1}，B＝{x|x²＋ax＋b≤0}．已知A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x≤3}，试求a、b的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示设想集合B所表示的范围在数轴上移动，显然当且仅当B覆盖住集合{x|－1＜x＜3}，才能使A∪B＝{x|x＞－2}，且A∩B＝{x|1＜x≤3}．根据二次不等式与二次方程的关系，可知－1与3是方程x2＋ax＋b＝0的两根． 　　∴a＝－(－1＋3)＝－2，b＝(－1)×3＝－3

提示：

思路分析：可在数轴上画出图形，利用图形分析解答． 　　思想方法小结：类似本题多个集合问题，借助于数轴上的区间图形表示进行处理，采用数形结合的方法，会得到直观、明了的解题效果．