题目内容
13．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）自左向右开始数，数到最后一个球，如果黑球的个数不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为$\frac{1}{4}$．分析 根据题意，易得“有效排列”的个数为5，进而由组合数公式，可得“所有的排列”的个数，再根据等可能事件的概率，计算可得答案．
解答 解：根据题意，分析可得，“有效排列”的个数为5，
再求所有的排列的个数，即从6个位置中，任取3个放白球或黑球，故其数目为C63=20，
由等可能事件的概率，所求概率为$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查等可能事件的概率与组合数公式的运用，注意组合数公式运用时，明确事件之间的关系．
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3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-a（x＜1）}\\{ln（x+a）（x≥1）}\end{array}\right.$，其中a＞-1．若f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [e+1，+∞） | B． | （e+1，+∞） | C． | （e-1，+∞） | D． | [e-1，+∞） |
1．在5道题中有2道选修题和3道必修题，如果不放回地依次取出2题，则第1次和第2次都抽到必修题的概率是（ ）
| A． | $\frac{9}{25}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{3}{10}$ | D． | $\frac{4}{10}$ |
8．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为$\frac{3\sqrt{6}}{2}$海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为$\sqrt{3}$海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°，则C与D的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{6}$海里 | B． | $\sqrt{3}$海里 | C． | 2$\sqrt{3}$海里 | D． | 3海里 |
5．在五个数字5，6，7，8，9，中，若随机取出三个数字，剩下两个数字都是奇数的概率是（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{7}{10}$ |
今有一小船位于宽d=60m的河边P处，从这里起，在下游l=80m处河流有一瀑布，若河水流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为5m/s，如图，为了使小船能安全渡河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？（sin37°=$\frac{3}{5}$）