Question

如果以原点为圆心的圆经过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的顶点，并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3：1的两段弧，则双曲线的离心率为______．

Answer 1

∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的顶点坐标为（±a，0），
∴圆O的方程为x²+y²=a²
∵双曲线的右准线：x=

a2

c

交圆O于AB两点，优弧AB长是劣弧AB的3倍
∴∠AOB=90°，可得△AOB是以AB为斜边的等腰直角三角形
所以

a2

c

=

2

2

a，可得e=

c

a

=

2

故答案为：

2