Question

某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运，据市场调查分析知，该型客车投放市场后的第x年的年利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N^*）的函数关系为y=，若这辆客车营运n年可使其营运年平均利润达到最大，则n 的值为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由y=，设a_n为第n年有年利润，a₁=-14，a_n=13-2n，n≥2，n∈N^*．设S_n为该型客车投放市场后的n年内的总收入，则S₁=-14，=-n²+12n-25，所以这辆客车营运n年其营运年平均利润f=．由此能求出结果．
解答：∵y=，
设a_n为第n年有年利润，
则a₁=-14，a₂=9，a₃=7，a₄=5，…，a_n=13-2n，n≥2，n∈N^*．
设S_n为该型客车投放市场后的n年内的总收入，
则S₁=-14，

=-n²+12n-25，
∴这辆客车营运n年其营运年平均利润f=．
∵，
当且仅当n=，即n=5时，n+取最小值，
∴这辆客车营运5年其营运年平均利润f取最大值2万元．
故选C．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意等差数列前n项和公式及均值定理的合理运用．