题目内容

设
a
，
b
是不共线的两个向量，已知
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，若A，B，C三点共线，则k的值为
2
2
．
分析：利用向量共线定理可知
AB
=t
BC
，再利用两向量相等即可求得答案．
解答：解：∵
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，A，B，C三点共线，
∴
AB
=t
BC
，
∴
2=t
k=t
，
∴k=2．
故答案为：2．
点评：本题考查向量共线定理及平面向量的基本定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设a、b是不共线的两个非零向量，
（1）若
OA
=2a-b，
OB
=3a+b，
OC
=a-3b，求证：A、B、C三点共线．
（2）若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值；
（3）设
OM
=ma，
ON
=nb，
OP
=α a+β b，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，
求证：
α
m
+
β
n
=1．
设
a
，
b
是不共线的两个向量，已知
AB
=2
a
+m
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
．若A，B，D三点共线，则m的值为（　　）

设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为(　　)

A．1            B．2 

C．－2          D．－1

 

设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为          (　　)

A．1                               B．2

C．－2                             D．－1

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