题目内容

已知点M（x_k，x_k+1）在函数 $数学公式$ 的图象上，且x_k≠0，x₁=1，数列{a_n}满足： $数学公式$ ．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

解：（1）∵M（x_k，x_k+1）在函数 $\text{[math]}$ 的图象上
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵x₁=1，∴a₁=1
∴数列{a_n}是以1为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n=6-n
∴当n≤6时， $\text{[math]}$ ；
当n＞6时， $\text{[math]}$
∴数列{|b_n|}的前n项和T_n= $\text{[math]}$
分析：（1）根据M（x_k，x_k+1）在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，可得 $\text{[math]}$ ，取倒数，结合 $\text{[math]}$ ，可得数列{a_n}是以1为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，由此可求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n=6-n，再进行分类讨论：当n≤6时， $\text{[math]}$ ；当n＞6时， $\text{[math]}$ ，从而可求数列{|b_n|}的前n项和T_n．
点评：本题考查数列与函数的综合，考查等差数列的通项，考查数列的求和，解题的关键是确定数列为等差数列，从而正确运用公式．