题目内容
已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求证：
（1）a2+b2+c2≥
（2）
+
+
≤
．
（1）a2+b2+c2≥
| 1 |
| 3 |
（2）
| a |
| b |
| c |
| 3 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），即可得出．
（2）由（1）可得
+
+
≤
(a+b+c)即可证明．
（2）由（1）可得
| a |
| b |
| c |
| 3 |
解答：
证明：（1）∵a、b、c＞0，且a+b+c=1，
∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥
，当且仅当a=b=c=
时取等号．
（2）由（1）可得
+
+
≤
(a+b+c)=
，当且仅当a=b=c=
时取等号．
∴
+
+
≤
．
∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（2）由（1）可得
| a |
| b |
| c |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| a |
| b |
| c |
| 3 |
点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2
|
若α∈(
，π)，且sinαcosα=-
，则tan
的值是（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| α |
| 2 |
A、1+
| ||
B、
| ||
C、1±
| ||
D、
|
已知直线a∥平面α，则下列命题是假命题的是（ ）
| A、a与α内的无数条直线平行 |
| B、a与α内的所有直线都平行 |
| C、a与α内的无数条直线垂直 |
| D、a与α无公共点 |