Question

设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm²，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8 cm空白，左、右留5 cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画的所用纸张面积最小？

Answer 1

解：设画面的高为x cm，则宽为λx cm.依题意

λx·x=λx²=4 840.

设宣传画所用纸张面积为S，则

S=（x+16）(λx+10)=λx²+(16λ+10)x+160.

将x=代入上式，得:

S=5 000+44（8+）.

当且仅当8=,

即λ=＜1时，S最小.

此时画面高x==88 (cm),

宽λx=55 (cm).

答：画面高为88 cm，宽为55 cm时，能使所用纸张面积最小.