Question

已知向量a＝(x²，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函数f(x)＝a·b在区间(－1，1)上是增函数，求t的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：依定义f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t， 　　则(x)＝－3x2＋2x＋t． 　　若f(x)在(－1，1)上是增函数，则在(－1，1)上(x)≥0，得t≥3x2－2x在区间(－1，1)上恒成立． 　　考虑函数g(x)＝3x2－2x，由于g(x)的图象是对称轴为x＝，开口向上的抛物线，故要使t≥3x2－2x在区间(－1，1)上恒成立，则t≥g(－1)，即t≥5． 　　而当t≥5时，(x)在(－1，1)上满足(x)＞0，即f(x)在(－1，1)上是增函数． 　　故t的取值范围是t≥5．