Question

对于映射f(x)＝有适合f(x)＝x的x时，这个x叫做f(x)的不动点．

(1)为使f(x)有绝对值相等且符号相反的两个不动点，求a，b所满足的条件；

(2)在(1)的条件下，当a＝3时，此时f(x)的两个不动点对应于函数y＝f(x)图象上的两个点，记为A、B；C为函数y＝f(x)图象上另一个点，且其纵坐标y_C＞2，求点C到直线AB距离的最小值及取得最小值时对应的C点坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由不动点定义得方程＝x，即x2＋(b－2)x－a＝0， 　　又x1＝－x2，∴x1＋x2＝0，且x1x2＜0．∴b－2＝0，－a＜0．∴b＝2，a＞0． 　　又f(x)＝＝2＋，∴a≠4． 　　∴a，b应满足的条件为b＝2，a＞0且a≠4． 　　(2)在(1)的条件下，a＝3时，f(x)＝＝2对称中心为(－2，2)， 　　由y＝＝x可得两个不动点A(，)，B(，)， 　　由yC＞2，可知C在函数f(x)图象的上支上， 　　所以点C到AB的距离最小时，点C满足， 　　y＝－x， 　　∴C(－3，3)，dmin＝3．