Question

13．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-n+1，则该数列的通项公式为${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n+2，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 由数列递推式求出数列首项，再结合a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求得数列通项公式．

解答 解：∵S_n=3n²-n+1，
∴a₁=S₁=3；
当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=3{n}^{2}-n+1-[3（n-1）^{2}-（n-1）+1]$=6n+2．
验证a₁=3不适合上式，
∴${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n+2，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．
故答案为：${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n+2，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

点评 本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．