题目内容
5．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．分析 求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可．
解答 解：双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$，焦点坐标（±2，0）．
双曲线C1的一条渐近线为：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，倾斜角为30°，
C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=$±\sqrt{3}x$．
可得$\frac{b}{a}=\sqrt{3}$，c=2，解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
所求双曲线方程为：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．
故答案为：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．
点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．
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14．对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为${\widehaty^{（1）}}=0.24x-8.81$，${\widehaty^{（2）}}=1.70{e^{0.022x}}$，作残差分析，如表：
（Ⅰ）求表中空格内的值；
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．
（结果保留到小数点后两位）
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
| 身高x（cm） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
| 体重y（kg） | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
| ${\widehate^{（1）}}$ | 0.41 | 0.01 | 1.21 | -0.19 | 0.41 | |
| ${\widehate^{（2）}}$ | -0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | -0.34 | -1.12 |
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．
（结果保留到小数点后两位）
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，0≤x≤1\\ \frac{1}{2}sin（{\frac{π}{4}x}）+\frac{3}{2}，1＜x≤4\end{array}\right.$，若不等式f2（x）-af（x）+2＜0在x∈[0，4]上恒成立，则实数a取值范围是（ ）
| A． | $a＞2\sqrt{2}$ | B． | $2\sqrt{2}＜a＜3$ | C． | a＞3 | D． | $3＜a＜2\sqrt{3}$ |