题目内容
2．已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．解不等式ax2-（2a+b）x+2b＜0．分析 根据韦达定理求出a，b的值，把a，b的值代入不等式，解不等式即可
解答 解：由不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，b＞1且a＞0．
由根与系数的关系，得$\left\{\begin{array}{l}{1+b=\frac{3}{a}}\\{1×b=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=2
所以不等式ax2-（2a+b）x+2b＜0可化为x2-4x+4＜0，
即（x-2）2＜0，
解集为∅．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”之间的关系，是基础的运算题．
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