Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-3）x-1，x≤1\\{log_a}x，x＞1\end{array}$，若f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（3，4]．

Answer 1

分析 根据一次函数、对数函数及分段函数的单调性以及增函数的定义便可得出关于a的不等式组，解不等式组即可求得实数a的取值范围．

解答 解：若f（x）在R上单调递增，则：
$\left\{\begin{array}{l}{a-3＞0}\\{a＞1}\\{（a-3）•1-1≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$；
解得3＜a≤4；
∴实数a的取值范围是（3，4]．
故答案为：（3，4]．

点评 考查一次函数和对数函数的单调性，以及分段函数单调性的判断，增函数的定义．